Która Nierówność Jest Prawdziwa 16 49. 🎓 a.16,49+12,76<17+13=30 odpowiedź na zadanie z matematyka z plusem 3. Watykan jest najmniejszym suwerennym państwem na świecie. 1.Dla każdej z liczb a, b, c… Kliknij tutaj, 👆 aby dostać odpowiedź na pytanie ️ Oszacuj wartosci wyrażeń po lewych stronach nierówności i ustal, która nierówność jest prawdziwa. A. 52% lic… Karolina181920 Karolina181920 Która nierówność jest prawdziwa? A 3/4 > 1 i 2/3 B 14/5 > 3 i 1/5 C 2 i 2/9 < 31/9 D 5 < 17/4 Ile liczb w ramce jest mniejszych od 1/4? Rozwiązanie. Wyrażenie pod pierwiastkiem nieparzystego stopnia może być dowolnego znaku, więc dziedziną równania jest zbiór D = R D = R. Podnosimy obie strony do potęgi trzeciej i dostajemy równanie równoważne: x 2 − 3 x = 8 x 2 − 3 x = 8 x 2 − 3 x − 8 = 0 x 2 − 3 x − 8 = 0 Ponieważ Δ = 41 Δ = 41 i D = R D = R, więc Skoro \(a\) oraz \(b\) są różnymi liczbami, to różnica \(a-b\) jest różna od zera. Wiemy zatem, że w nawiasie znalazła nam się liczba różna od zera, którą podnosimy teraz do kwadratu. Jakakolwiek liczba (różna od zera) podniesiona do kwadratu daje wynik dodatni, co kończy nasze dowodzenie. Rozwiązanie. Krok 1. Rozwiązanie podanej nierówności. Dana jest nierówność z wartością bezwzględną. Aby ją rozwiązać, będziemy musieli ułożyć dwie nierówności - pierwsza będzie taka, jakby tej wartości bezwzględnej w ogóle nie było, a druga będzie identyczna, tylko ze zmienionym znakiem i liczbą przeciwną po prawej stronie. Nierówność julka.wawrzyniak: Udowodnij, że dla dowolnej liczby rzeczywistej ujemnej prawdziwa jest nierówność 9x+ 1 x ≤−6 15 sty 14:01. Jerzy: 9x 2 − 6x + 1 Indukcja matematyczna – metoda dowodzenia twierdzeń o prawdziwości nieskończonej liczby stwierdzeń oraz definiowania rekurencyjnego (zob. osobna sekcja ). W najbardziej typowych przypadkach dotyczą one liczb naturalnych . 24 paź 17:55. PW: Jeszcze o x 4 +x 2 ≥ 2x. Ja wiem, wielomiany, rozkład na czynniki itp. Ale to zadanie nie wymga od nas takich wysiłków. Warto popatrzeć praktycznie. Mamy rozwiązać nierówność. Toż widać od razu, że dla x ujemnych jest prawdziwa (lewa strona dodatnia, prawa ujemna). Dla x=0 też jest prawdziwa. Wskaż nierówność, która nie jest prawdziwa. A. (0,75)²> (1/2)². B. (0,6)³> (3/5)². C. (0,3)²< (3/7)². D. (3,3)²> (0,3)². Proszę o obliczenia daje naj. TRZEBA RATOWAĆ INTERNET!!!!!!!ŻEBY 24 MARCA EUROPA NIE WPROWADZIŁA ACTA 2.0 CZYLI TO OZNACZA ŻE NIE BĘDZIE NICZEGO POWIĄZANEGO Z INTERNETEM. report flag outlined. JUty. szkolnaZadaniaMatematyka To pytanie ma już najlepszą odpowiedź, jeśli znasz lepszą możesz ją dodać Najlepsza odpowiedź Herhor Te nierówności można przepisać zgodnie z zasadami potęgowania potęgA) 13^10 6^{5*3} C) 0,2^6 < 0,2^6 (bo 0,04 = 0,2^2)D) 2^60< 2^40 (bo 8=2^3, a 16=2^4)Czy to ci ułatwia sprawę? ;) o 21:10 Odpowiedzi (2) [Pokaż odpowiedź] Przejdź do treściAkademia Matematyki Piotra CiupakaMatematyka dla licealistów i maturzystów Strona głównaDlaczego warto?O mnieOpinieKontaktChce dołączyć!Opublikowane w przez Wykaż, że prawdziwa jest nierówność (1,5)100<625Chcę dostęp do Akademii! Dodaj komentarz Musisz się zalogować, aby móc dodać wpisuPoprzedni wpis Dwusieczna kąta ostrego ABC przecina przyprostokątną AC trójkąta prostokątnego ABC w punkcie że jeżeli |AD|=|BD|, to |CD|=1/2⋅|BD|.Następny wpis Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n≥1, jest równa 30. Ponadto a30=30. Oblicz różnicę tego ciągu. Co w tym rozdziale?Co to jest równanie ?Równanie – jak je rozwiązać ?Równania – ile rozwiązań może mieć?Co to jest pierwiastek równania ?Układ równańMetoda podstawianiaMetoda przeciwnych współczynnikówMetoda graficznaRównania kwadratoweRównanie kwadratowe prosteRównanie kwadratowe ogólneRównania wykładniczeCo to jest nierówność ?Nierówności kwadratoweNierówności wykładnicze Co to jest równanie ? Równanie – najprościej mówiąc są to dwa wyrażenia algebraiczne, które są połączone ze sobą znakiem równości, np: 5x+3x-6 = 2x-9 Możemy wyróżnić lewą jak i prawą stronę równania. Równanie – jak je rozwiązać ? Rozwiązanie polega na znalezieniu takiej liczby x – niewiadomej, która po podstawieniu, da po prawej i po lewej stronie taki sam wynik, np. (1=1,-4=-4). Żeby rozwiązać równanie, należy przekształcić je w taki sposób, żeby po jednej jego stronie stała tylko sama niewiadoma – x, a po drugiej stronie tylko liczba. Można to osiągnąć na dwa sposoby: – Dodawanie lub odejmowanie od obu stron równania takiej samej liczby (lub wyrażenia z niewiadomą). – Dzielenie lub mnożenie obu stron przez tą samą liczbę. Równania – ile rozwiązań może mieć ? Można spotkać takie, które nie ma rozwiązań (na przykład x^2+9=0).Zdarza się, że ma ich nieskończenie wiele (na przykład x+1=2x+2). Równanie może mieć jedno, ale również wiele rozwiązań. Istnieją jeszcze równania sprzeczne i tożsamościowe. Równania sprzeczne – jest to takie równanie, którego nie spełnia żadna z liczb rzeczywistych. Przykłady równań sprzecznych:√x=-1,x^2+1=0, Równanie tożsamościowe – jest to takie, które ma nieskończenie wiele rozwiązań. Podstawienie pod niewiadomą dowolnej liczby powoduje otrzymanie równania prawdziwego. Przykłady równań tożsamościowych:x=x, x+1=2x+2Co to jest pierwiastek równania? Pierwiastek jest to inaczej jego rozwiązanie.:) Przykład Rozwiążmy przykładowe zadanie:6x-5x−1=2x+5 Rozwiązanie: Na początku uprościmy lewą stronę odejmując wyrażenia z x-em:x−1=2x+5 Teraz przerzućmy wyrażenie 2x z prawej strony na lewą stronę, żeby po prawej stronie pozbyć się wyrażeń z x-em. Natomiast z lewej, przerzućmy -1 na prawą stronę. Ważne!!! – pamiętajmy o zmianach znaków kiedy przerzucamy wyrazy na przeciwne strony równania!!!x-2x-1=5x-2x=5+1 Dokonajmy obliczeń na stronach:-x=6 Po uproszczeniach otrzymujemy powyższe wyrażenie. Teraz dzielimy obie strony przez liczbę -1, żeby po lewej stronie został sam x (ze znakiem dodatnim).x=-6 Odpowiedź: Rozwiązaniem równania jest liczba x=-6. Układ równań Układem równań – nazywamy co najmniej dwa równania połączone w układ za pomocą klamry. W celu znalezienia rozwiązania układu równań, musimy znaleźć takie wartości zmiennych, które po wstawieniu do równań zwracają wyrażenia prawdziwe. Równania możemy podzielić na podstawie ilości rozwiązań, są to: układ sprzeczny – nieposiadający rozwiązań układ oznaczony – posiadający tylko jedno rozwiązanie układ nieoznaczony – posiadający nieskończenie wiele rozwiązań Aby rozwiązywać układ równań możemy wykorzystać następujące metody: – metodę podstawiania – metodę przeciwnych współczynników – metodę wyznaczników – metoda zaawansowana, wykorzystywania na studiach – metodę graficzną Poniżej opiszę trzy najczęściej wykorzystywane: Metoda podstawiania Metoda ta polega na wyliczeniu jednej zmiennej z dowolnego równania i wstawieniu go do drugiego równania. Najlepiej będzie to zobrazować na przykładzie: Mamy do rozwiązania poniższy układ równań: \left\{\begin{array}{lr} 2x-y=3 &\\ 3x+5y=11 \end{array}\right. Zacznijmy od wyznaczenia z pierwszego równania y, by potem móc podstawić jego wartość do drugiego. \left\{\begin{array}{lr} -y=-2x+3 |*(-1)&\\ 3x+5y=11 \end{array}\right. \left\{\begin{array}{lr} y=2x-3 &\\ 3x+5y=11 \end{array}\right. Teraz możemy podstawić wartość y do drugiego równania: \left\{\begin{array}{lr} y=2x-3 &\\ 3x+5(2x-3)=11 \end{array}\right. Teraz zostaje wyznaczenie z drugiego równania wartości x. \left\{\begin{array}{lr} y=2x-3 &\\ 3x+5(2x-3)=11 \end{array}\right. \left\{\begin{array}{lr} y=2x-3 &\\ 3x+10x-15=11 \end{array}\right. \left\{\begin{array}{lr} y=2x-3 &\\ 13x=26 (|:13) \end{array}\right. \left\{\begin{array}{lr} y=2x-3 &\\ x=2 \end{array}\right. Teraz podstawiamy wyznaczoną wartość x do pierwszego równania: \left\{\begin{array}{lr} y=2*(2)-3 &\\ x=2 \end{array}\right. Tak więc rozwiązaniem układu równań jest para: \left\{\begin{array}{lr} y=1 &\\ x=2 \end{array}\right. Metoda przeciwnych współczynników W celu rozwiązania układu równań tą metoda musimy doprowadzić równania do postaci, gdy przy jednej zmiennej w równaniach znajdują się przeciwne współczynniki. Przykładowo w jednym równaniu przy x mam 3 a w drugim -3. Zastosujmy tę metodę w celu obliczenia tego samego przykładu: \left\{\begin{array}{lr} 2x-y=3 &\\ 3x+5y=11 \end{array}\right. Aby doprowadzić do tego, by przykładowo przy y była ta sama wartość co w drugim równaniu musimy przemnożyć pierwsze równanie przez 5. \left\{\begin{array}{lr} 2x-y=3 |*5 &\\ 3x+5y=11 \end{array}\right. \left\{\begin{array}{lr} 10x-5y=15 &\\ 3x+5y=11 \end{array}\right. Jeżeli dodamy teraz pierwsze równanie do drugiego, to pozbędziemy się y i w drugim równaniu zostanie tylko x i wyraz wolny. +\underline{ \left\{\begin{array}{lr} 10x-5y=15 &\\ 3x+5y=11 \end{array}\right.} 10x+3x-5y+5y=15+11 13x=26 x=2 Mając wyznaczoną wartość x możemy teraz wybrać do którego równania chcemy tę wartość podstawić. W tym przykładzie łatwiej będzie podstawić ją do pierwszego równani: \left\{\begin{array}{lr} 2*(2)-y=3 &\\ x=2 \end{array}\right. \left\{\begin{array}{lr} 4-y=3 &\\ x=2 \end{array}\right. Rozwiązaniem jest poniższa para liczb: \left\{\begin{array}{lr} y=1 &\\ x=2 \end{array}\right. Metoda graficzna Ta metoda jest najmniej dokładną, przy rozwiązywaniu układów równań. Polega na narysowaniu wykresu z podanych równań. Na początku należy każdy wzór doprowadzić do postaci y=ax+b, a następnie narysować w układzie współrzędnych. W miejscu przecięcia się prostych znajduje się rozwiązanie układu równań. Wykorzystajmy ten sam przykład w celu rozwiązania układu równań: \left\{\begin{array}{lr} 2x-y=3 &\\ 3x+5y=11 \end{array}\right. Przekształćmy powyższe równania do podanej postaci: \left\{\begin{array}{lr} y=2x-3 &\\ y=-\frac{3}{5}x+\frac{11}{5} \end{array}\right. Narysujmy teraz podane proste na wykresie:Metoda graficznaJak widzimy tutaj również udało się znaleźć punkt przecięcia, który ma współrzędne x = 2 i y = 1 i jest jednocześnie rozwiązaniem układu równań. Równania kwadratowe Różnica między równaniami liniowymi a kwadratowymi jest taka, że w przypadku równań kwadratowych niewiadoma x pojawia się w drugiej potędze, czyli x^2. Równanie kwadratowe proste Proste równania kwadratowe są równaniami typu:x^2=a gdzie: a – to dowolna liczba rzeczywista. W zależności od wartości parametru a, równanie może mieć różną liczbę rozwiązań. Jeżeli a>0, to równanie ma dwa rozwiązania: x=√a oraz x=−√a. Jeżeli a=0, to równanie ma jedno rozwiązanie: x=0. Jeżeli a 0, to równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania:x_1=\frac{−b-√Δ}{2a}x_2=\frac{−b+√Δ}{2a} Jeśli Δ=0, to równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie:x=\frac{−b}{2a} Jeśli Δ )np. 6x+2\frac{3}{2} Przedział liczbowy można zapisać również w ten sposób: x∈(\frac{3}{2},+∞)Równania i nierówności – Przedział liczbowy Ważne!!!– Nierówności liniowe można rozwiązywać praktycznie tak samo jak równania liniowe. Pamiętajmy jednak o tym, że gdy mnożymy lub dzielimy nierówność stronami przez liczbę ujemną, to zmieniamy znak nierówności (tak jak w powyższym przykładzie). Nierówności kwadratowe Jedyna różnica między równaniami kwadratowymi a nierównościami kwadratowymi jest taka, że w równaniach występuje znak "=" i wynikiem jest konkretna para pierwiastków lub jeden pierwiastek. Natomiast w nierównościach kwadratowych występują znaki ,≥ a wynikiem nie jest konkretnie pierwiastek a jakiś zbiór rozwiązań. Czyli, jeżeli mamy taki przykład:x^2+x-12 = 0 gdzie po wyznaczeniu pierwiastków (liczymy normalne równanie kwadratowe więc musimy wyznaczyć deltę, a następnie korzystając ze wzorów na pierwiastki znaleźć odpowiednie rozwiązania) otrzymujemy takie wyniki: x_1 = -4 i x_2 = 3 i jest to ostateczne rozwiązanie. Natomiast jeżeli mamy taki sam przykład ale zamienimy znak "=" na znak nierówności np. ">" wtedy rozwiązaniem jest zbiór liczb:x∈(-∞,-4)∪(3,+∞) (wykonujemy takie same obliczenia jak przy równaniu kwadratowym, czyli liczymy deltę i pierwiastki z dobrze nam znanych wzorów na x_1 i x_2, następnie rysujemy wykres paraboli uwzględniając pierwiastki równania. Sprawdzamy jak skierowane są ramiona paraboli i wyciągamy odpowiednie wnioski podając przedział liczbowy spełniający nierówność):Przykład nierówności Nierówności wykładnicze Nierówność wykładnicza to nierówność, w którym niewiadoma x występuje tylko w wykładniku potęgi. Przykład:5^x≥125 Żeby rozwiązać nierówność wykładniczą, należy obie strony nierówności zapisać w postaci potęgi o tej samej Następnie porównujemy wykładniki:x≥3 ! Pamiętaj ! Jeżeli podstawa potęgi jest ułamkiem mniejszym od 1, to przechodząc do nierówności na wykładnikach należy zmienić znak nierówności na przeciwny. Czyli, jeżeli odrobinę przekształcimy nasz przykład:(\frac{1}{5})^x≥\frac{1}{125}(\frac{1}{5})^x≥(\frac{1}{5})^3x≤3Sprawdź również:Zadania zamknięteĆwiczenia krótkiej odpowiedziZadania otwarte dowód Radek: Niech m ,n ∈ R + , udowodnij, że jeżeli m + n = 1 to prawdziwa jest nierówność 1 1 +≥4 m n 1≥4mn /4 21 lut 20:06 Mila: dalej tak: m,n∊ i m+n=1⇔m=1−n Zbadamy jakie wartości przyjmuje funkcja f(n)=n*(1−n) f(n)=n−n2 f(n)=−n2+n −1 1 nw== −2 2 1 1 1 1 f()=−+= najwieksza wartość funkcji f(n)⇔ 2 4 2 4 21 lut 20:22 Saizou : skorzystaj z nierówności o średnich teraz np. am≥gm 21 lut 20:24 Radek: I to jest prawidłowo ? Nie trzeba pisać żadnych komentarzy ? 21 lut 20:24 Saizou : ech czemu napisałem am≥gm miało być am≥hm 1 1 +≥4m n 21 lut 20:33 Mila: Po wykonaniu przekształceń równoważnych otrzymano nierówność prawdziwą, zatem nierówność: 1 1 +≥4 jest prawdziwa dla podanych n Możesz wykażać inaczej, jak radzi Saizou. Jednak chyba będzie to trudniejsze. 21 lut 20:36 Radek: A to nie jest tak, że to powinno się przepisywać od końca ? Zrobić na brudno i potem przepisać ? Tak czytałem. 21 lut 20:37 Saizou : na poziomie LO, co jest dziwne, można wychodzić od tezy, ale wtedy ładniej wygląda dowód nie wprost n. dla Twojego zadania, Dowód nie wprost zakładam że teza jest fałszywa, czyli 1 1 + 0 . x4−x3+x2+x2−x+1>0 x2(x2−x+1)+(x2−x+1)>0 (x2−x+1)(x2+1)>0 Δ0 dla każdego x∊R i x2−x+1 >0 dla każdego x∊R , bo brak miejsc zerowych i parabola ramionami do góry to (x2−x+1)*(x2+1) >0 dla x∊R 21 lut 22:39 Radek: A czy mogła by Pani jeszcze pomóc mi w kilku zadaniach ? 21 lut 22:40 Mila: Pisz, pomożemy. Albo ja albo Eta. 21 lut 22:47 Eta: 21 lut 22:47 Mila: Eto Jak dzisiaj głowa? Pogoda sprzyja? 21 lut 22:49 Eta: Witaj Mila O tak, dzisiaj już jest ok 21 lut 22:50 Radek: Uzasadnij, że jeżeli a,b,c,d są liczbami dodatnimi to (a+b)(c+d)≥4√abcd. (a+b)(c+d)≥4√abcd (ac+ad+bc+cd)2≥4abcd Tędy droga ? 21 lut 22:51 Eta: Wskazówka : a+b≥2√ab i c+d≥2√ab i pomnóż stronami ( bo obydwie strony dodatnie) 21 lut 22:55 Saizou : skorzystaj z nierówności o średnich am≥gm a+b≥2√ab c+d≥2√cd −−−−−−−−−−−−−−−mnożąc stronami bo L i P≥0 (a+b)(c+d)≥4√abcd 21 lut 22:56 Eta: 21 lut 22:57 Radek: Nie znam tych zależności i nie wiem kiedy ich uzywać więc wolę inne sposoby. 21 lut 22:59 Saizou : Eta jednak średnie nie idą na marne xd 21 lut 22:59 Eta: No to tak: (√a−√b)2≥0 ⇒ a−2√2ab+b ≥0 ⇒ a+b≥2√ab 21 lut 23:01 zombi: Ewentualnie jak nie znasz nierówności Cauchy'ego możesz na chama, tzn. (a+b)(c+d) ≥ 4√abcd ac + ad + bc + bd ≥ 4√abcd (√ac)2 − 2√abcd + (√bd)2 + (√ad)2 − 2√abcd + (√bc)2 = (√ac−√bd)2 + (√ad − √bc)2 ≥ 0 Chyba się nie machnąłem 21 lut 23:02 Radek: Ale ja tam nie mam (√a−√b)2 ? więc skąd się to bierze ? 21 lut 23:02 zombi: Sorki Eta nie wiedziałem, że piszesz, bo sam byłem w trakcie 21 lut 23:02 Radek: Może ktoś wytłumaczyć bez podawania całego rozwiązania od A do Z ? Takie rozwiązanie to mogę znaleźć w internecie... 21 lut 23:08 Eta: Radek nie denerwuj się Takie zależności trzeba znać: bo są bardzo pomocne przy tego typu dowodach np: a2+b2≥2ab lub podobnie a+b ≥2√ab 21 lut 23:12 Radek: Nie denerwuję się tylko proszę o wyjaśnienie. Jak ktoś napisze mi gotowca bez wyjaśnienia to ja nic nie zrozumiem. Ktoś to umie to napisze i do niego jest wszystko jasne, a ja nie rozumiem i dlatego nie chcę gotowców, bo chcę się nauczyć. Ale skąd tam (√a−√b)2 ? 21 lut 23:16 zombi: Eta podała to jako przykład, tylko zamiast a i b musisz dobrać takie liczby, że pasowało do twojego zadania. Patrz na moje rozwiązanie. 21 lut 23:19 Eta: Z takiej zależności (√a−√b)2≥0 −−− która jest zawsze prawdziwa dla a>0 i b>0 otrzymujesz: a−2√ab+b2≥0 , a z niej masz prawdziwą zależność a+b≥2√ab a+b a z niej ,że ≥√ab −−−− to jest nierówność między średnimi am−gm 2 o której pisał Ci Saizou 21 lut 23:21 Radek: a czemu nie np (√c−√d)2 ? 21 lut 23:23 Saizou : ale liczby a,b są umowne równie dobrze mogą być ś,ć ≥0 21 lut 23:24 Eta: No i identycznie (√c−√d)2≥0 ⇒ c+d≥2√cd tak samo dla każdych innych literek >0 np: (√x−√y)2≥0 ⇒ x+y≥2√xy , dla x, y >0 jasne już? 21 lut 23:25 Radek: A w tym zadaniu może być (√a−√c)2 i (√b−√d)2 ? 21 lut 23:27 Mila: Radek, stosujemy różne zależności . Znasz wzory skróconego mnożenia. (a−b)2≥0 dla a,b∊R ta nierówność jest oczywista. ⇔a2−2ab+b2≥0⇔ a2+b2≥2ab Popatrz co napisała Eta My chcemy mieć wyrażenie z pierwiastkiem z prawej strony (√a−√b)2≥0 rozwijamy a−2√ab+b≥0 a+b≥2√ab skorzystałeś z wzoru skróconego mnożenia dla takich dwóch wyrazów aby pasowało do Twojego problemu. podobnie (√c−√d)2≥0⇔ c+d≥2√cd (a+b)*(c+d)≥2√ab*2√cd (a+b)*(c+d)≥4√a*b*c*d Cnw. II sposób Może prościej skorzystac z tego, że : a+b średnia arytmetyczna liczb a i b jest większa lub równa od średniej geometrycznej2 tych liczb √a*b co zapisujemy: a,b,c,d∊R+ a+b≥2√ab c+d≥2{cd} mnozymy stronami (są dodatnie) (a+b)*(c+d)≥4√a*b*c*d cnw 21 lut 23:28 Radek: Dziękuję, tylko ja bym nigdy nie pomyślał o takim rozwiązaniu zadania. 21 lut 23:32 Eta: 21 lut 23:34 Mila: O jakim? 21 lut 23:34 Radek: O rozwiązaniu ze średnimi. 21 lut 23:35 Mila: A przecież znasz tę zależność? Czy zapomniałeś? √3*12=√36=6 7,5>6 21 lut 23:41 Radek: Średnia arytmetyczna jest większa od średniej geometrycznej. 21 lut 23:42 Saizou : kw≥am≥gm≥hm (zapiszę to teraz dla 2 składników a,b) a2+b2 a+b 2 √≥≥√ab≥ 2 2 1 1 +a b 22 lut 09:04 Radek: Wykaż, że jeżeli α jest kątem ostrym spełniającym warunek tg2α−3=0 to sinα > co sα . sin2α−3cos2α sin2α−3−3sin2α=0 Dobrze to zacząłem 22 lut 18:21 Saizou : w sumie tak możesz, wyliczyć sinus i cosinus i porównać xd 22 lut 18:23 Saizou : ale łatwiej tg2α=3 ltgαl=√3 a skoro α jest kątem ostrym to α=60o 22 lut 18:25 Radek: −2sin2α−3=0 2sin2α=−3 22 lut 18:26 Saizou : ale masz źle sin2x−3cos2x=0 sin2x−3(1−sin2x)=0 sin2x−3+3sin2x=0 4sin2x=3 22 lut 18:28 Radek: Dzięki 22 lut 18:30 Mila: x∊(0,900) tg2(x)−3=0⇔ (tgx−√3)*(tgx+√3=0 i tgx>0⇔ π √3 1 π sin=>=cos 3 2 2 3 22 lut 18:34 Radek: To to ma być równanie czy nierówność ? 22 lut 18:35 Mila: Z równania obliczasz x (kąt) , potem sinx, cosx i wykazujesz nierówność. 22 lut 18:38 Saizou : z równania otrzymasz kąt α=60o a potem pokazujesz że sin60>cos60 22 lut 18:38 Radek: czyli mam wyliczać i sin i cos ? 22 lut 18:41 Saizou : tak 22 lut 18:43 Radek: A może ktoś pokazać interpretację graficzną nierówności logarytmicznych ? na dowolnym przykładzie ? 22 lut 18:45 Radek: Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają nierówności 0 /63 2 2a+2b+2c>3a+3b −a−b+2c>0 ? 22 lut 18:54 Saizou : z założenia a0 Iloczyn liczb o różnych znakach jest liczbą ujemną. Popatrz na wykres. 22 lut 20:43 Radek: Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a,b,c i d prawdziwa jest nierówność ac + bd ≤ √a2+b2*√c2d2 /2 a2c2+2abcd+b2d2≤(a2+b2)(c2+d2) −a2d2+2abcd−b2c2≤0 / (−1) a2d2−2abcd+b2c2≥0 (ad−bc)2≥0 23 lut 19:46 bezendu: ok jest 23 lut 20:03 Radek: a 1 2a Wykaż, że jeżeli a > 0 ,+≥ 2 2a2 a3+1 2a3+3 2a ≥4a2 a3+1 (2a3+3)(a3+1)≥2a*4a2 2a6+2a3+3a3+3−8a2≥0 2a6−5a3−8a2+3≥0 23 lut 20:55 Radek: ? 23 lut 21:20 zawodus: 2 linijka już źle dodałeś 23 lut 21:21 Radek: Fakt, dzięki 23 lut 21:22 Radek: Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n większej od 1 prawdziwa jest nierówność (2n−2)!*(2n−1)*(2n) >2n(2n−1)!*2 2n2−2n>2n 2n2−4n>0 n2−2>0 (n−√2)(n+√2)>0 23 lut 22:19 Mila: Błędy w przekształceniu. 23 lut 22:33 Radek: Tzn w którym miejscu ? 23 lut 22:34 Mila: (2n)! (2n−2)!*(2n−1)*(2n) === (2n−2)!*2 (2n−2)!*2 =(2n−1)*n 23 lut 22:49 Radek: 2n2−n−2n>0 2n2−3n>0 n(2n−3)>0 ? 23 lut 22:53 23 lut 22:56 Radek: ? 23 lut 23:48 Mila: No rozwiąż nierówność w zbiorze N+, sprawdź z założeniem. 24 lut 16:13 Radek: ale tu jest parabola ? 24 lut 16:15 Mila: No to co? nie umiesz rozwiązywać nierówności kwadratowych? W czym problem? 24 lut 16:18 Piotr 10: Po co tak, możesz od razu z założenia zauważyć , że n > 0, z założenia 2n−3 > 0 gdyż wiemy, że z założenia n > 1 24 lut 16:20 Radek: Umiem, ale to wszystko w tym dowodzie ? 24 lut 16:20 Mila: Radek , widzisz prawdziwość nierówności? (patrz komentarz Piotra) 24 lut 16:23 Radek: Wiem jak to rozwiązać ale nie widzę tutaj nic. 24 lut 16:29 Mila: n*(2n−3)>0 i (n∊N+ i n>1) 3 n i n∊N+ i n>1⇔ 2 n∊{2,3,4,5,...} Wykazałeś,że Pierwsza nierówność jest prawdziwa dla (n∊N+ i n>1) 24 lut 16:35 Radek: czemu n0 parabola skierowana do góry 3 n ale n<0 nie odpowiada założeniom, bo n∊N+, to ten przypadek odrzucamy. 2 24 lut 17:13 Radek: Chyba rozumiem, dziękuję. 24 lut 17:22 Mila: Załóż nowy wątek. 24 lut 17:39